基礎数学例

$y = 2 z^{2} + 7 z + 6$

ステップ 1

方程式を $2 z^{2} + 7 z + 6 = y$ として書き換えます。

$2 z^{2} + 7 z + 6 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$2 z^{2} + 7 z + 6 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 7$ 、および $c = 6 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (6 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 6 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 8$ に $6$ をかけます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 48 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 48 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$49$ から $48$ を引きます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{7 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$z = - \frac{7 + \sqrt{8 y + 1}}{4}$

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